攻撃スキルの段数強化の目安　- 詳細 -

※証明問題なんてえらく久々の事なもので、解説の拙さはご了承ください。

以下の証明では各項目を以下のように呼称します。

スキルの初期対HP効果：DMG
スキルの初期段数：HIT
SB1ポイントあたりの対HP強化の上昇値 ( 対HP上昇値 ÷ 必要SB )：DUP　（某氏より拝借）
段数強化に必要なSB値：N

対HP強化に用いるSB値：x
最終ダメージ値：y

証明

まず、基本のダメージ計算式は以下の通り。

　　y　＝　{ DMG ＋ ( DUP × x ) } × HIT　…(1)

( DUP × x ) とは x の値だけSBを注ぎ込んで強化した時の対HP効果の上昇量です。
かたや、段数を+1してから対HP強化をする場合の計算式は以下。

　　y　＝　[ DMG ＋ { DUP × ( x － N ) } ] × ( HIT ＋ 1 )　…(2)

段数強化をしている為、 x の値がNだけマイナスされます。

この二式をグラフで表すと以下のような感じになります。
（※グラフの傾きや切片はスキルによって変わります。下記のグラフでは虎破の型を使用）

(2)式の方が、最終的に(1)式よりも y の値＝ 最終ダメージ値で上回っている事が分かると思います。
つまり、

　・ x (SB値)が交点よりも左にある内は対HP効果を強化＝(1)式
　・交点よりも右に来るなら途中で止めて段数を+1＝(2)式

という感じで強化を進めていけば、効率良く強化が出来るという事になります。

（※実際には、段数強化に必要な大量のSBを得るまでの間はスキルの成長が止まる事になるので、短期的に見た場合必ずしも効率的とはいえません。
あくまで長期的に見た場合の話です）

では、どの辺りまで対HP強化をしたら段数強化に切り替えれば良いか、
その目安になる値を求めるのが今回の目的です。

要は交点から右は(2)式の軌道を取るようにしたいというのが今回の目的なので、
(2)式の交点での対HP効果の値、すなわち

　　DMG ＋ { DUP × ( x － N ) }　…(3)

の部分の値を求められれば目的は達成です。

まず、交点より右＝ (1)式 ≦ (2)式なので、以下の不等式を立てます。

　　{ DMG ＋ ( DUP × x ) } × HIT　≦　[ DMG ＋ { DUP × ( x － N ) } ] × ( HIT ＋ 1 )　…(4)

これを解いていくと、

　　DMG ＋ ( DUP × x )　≧　DUP × N × HIT　＋ DUP × N　…(5)

ここで、右辺の DUP × N を移項してDUPで括ると、

　　DMG　＋　{ DUP × ( x － N ) }　≧　DUP × N × HIT　…(6)

となり、左辺が(3)式と等しくなります。
すなわち、(2)式に移るのに適切な対HP効果の値の目安は、

DUP × N × HIT　＝　対HP強化の上昇値 ÷ 対HP強化の必要SB × 段数強化の必要SB × スキルの段数

以上の時、という事になります。

（証明終）

おまけ

需要としてはやや劣ると思ったので豆知識の項には書かなかったのですが、
上の不等式の x の値を求めれば、強化に必要なSB値を求める事が可能です。

流石にもう詳しい説明は省かせていただきますが、効率良く＋n 回強化したい場合の必要SBは、

　　x　≧　{ HIT ＋ ( 2 × n ) － 1 } × N　－　DMG ÷ DUP

で求める事が出来ます。

例：虎破の型を初期値から段数を+1回強化しつつ対HPを効率良く上げたい場合に必要なSBは

　　x　≧　( 2 ＋ 2 － 1 ) × 200　－　250 ÷ 10/3　＝　600 － 75　＝　525.

つまり段数強化に200必要なので、対HP強化にはSB325以上が必要という事になります。

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